Геометрическая задача на доказательство

В окружности проведены хорды  и  так, что они пересекаются в точке  (см. рис.). Докажите, что угол  равен полусумме угловых величин дуг  и .

26

Решение задачи

26 - решение

В данном уроке демонстрируется пример решения геометрической задачи ОГЭ 13, которым целесообразно воспользоваться при подготовке к ОГЭ по математике.

Для решения на рисунке, заданном условием, производятся дополнительные построения: соединяются отрезками точки и , а также и . Два вписанных угла треугольника  определяются с учетом правила: вписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается. А третий угол выражается исходя из того, что сумма углов треугольника равна . При этом учитывается тот факт, что сумма угловых величин всех дуг, из которых состоит заданная окружность, равняется . Полученное таким образом выражение для определения угла преобразовывается и упрощается. Окончательное выражение и доказывает утверждение, заданное условием и необходимое для ответа.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha