Тренировочный тест по математике — 2015

Поезд Москва - Оренбург отправляется в 17:25, а прибывает в 19:25 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути? 

На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьший курс китайского юаня за указанный период. Ответ дайте в рублях.    

Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается читателями журнала по -бальной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле:  

В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;7), (8;9).

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 36 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?    

Найдите корень уравнения: .

Острые углы прямоугольного треугольника равны  и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график производной  функции , определённой на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

Найдите значение выражения:  .

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  , постоянная, площадь  измеряется в квадратных метрах, а температура  - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  , а излучаемая ею мощность   Вт. Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.     

Первый сплав содержит 5% меди, а второй - 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.  

Найдите точку максимума функции  .

Решите уравнение:  .

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра основания которого равны . Угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB, равен . Найдите высоту данной пирамиды.

Решите систему:

На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC=3, BC=8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых неравенство:

имеет единственное решение на отрезке .