Диагностический тест по математике ОГЭ (ГИА) — 9 класс

Найдите значения выражений:

,          ,        .

В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

1)                    2)                      3)  

Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на числовой прямой.

Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.

1)                 2)                   3)                   4)  

Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число :

1)  и ,     2)  и ,     3)  и ,     4)  и .

Какое из данных выражений не равно ?

1)           2)           3)            4) 

Упростите выражение:

.

Решить уравнение: 

.

Один из корней уравнения    равен . Найдите второй корень. 

Найдите корни уравнения: .

На рисунке изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида   . Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.

Упростите выражение    и найдите его значение при  .

Упростите выражение     и найдите его значение при    и  .

Запишите в ответе номера верных равенств.

1)    

2)   

3)   

4)  

Найдите наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается:

.

Сторона ромба равна , а острый угол равен . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Найдите величину угла DOB, если ОB - биссектриса угла АОС, OD - биссектриса угла СОВ.

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=15 см, AO=17 см.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В параллелограмме ABCD точка М - середина стороны АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 60.7 г.

Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния между пловцом и точкой старта от времени движения пловца. Определите расстояние (в метрах), которое проплыл пловец за первую минуту заплыва.

Фирма "Связь" выпустила в продажу две новые модели телефонов - модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. ( По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж - в месяцах, а по вертикальной - число телефонов, проданных за это время - в тыс. шт). На сколько телефонов модели В было продано больше , чем телефонов модели А за первые 4 месяца года? Ответ дайте в тыс. штук.

Человек, рост которого 1.6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

На диаграмме представлена информация о количестве сотовых телефонов, проданных четырьмя ведущими торговыми компаниями в 2004 г. Сколько телефонов было продано в этом году двумя ведущими компаниями - Евросеть и Связной? Ответ укажите в миллионах штук.

На столе стоят стаканы с фруктовыми йогуртами, одинаковыми на вид: 9 с вишнёвым и 6 с клубничным. Катя наугад берет один стакан. Найдите вероятность того, что это будет вишневый йогурт.

Высоту  (в м), на которой через секунд окажется тело, свободно падающее с некоторой высоты  (в м), можно приближенно вычислить по формуле . На какой высоте окажется тело через  секунды полёта с - метровой высоты?