ОГЭ 13

Точка  — середина боковой стороны  трапеции . Докажите, что площадь треугольника  равна половине площади трапеции.

Середина  основания  трапеции  равноудалена от концов другого основания. Докажите, что трапеция  равнобедренная. 

Укажите номер рисунка, который соответствует данным условиям: «через середину  медианы  треугольника  проведена прямая, параллельная стороне BC». 

В окружности через середину  хорды  проведена хорда  так, что дуги  и  равны. Докажите, что — середина хорды . 

Укажите номера неверных утверждений:

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна .

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Известно, что около четырехугольника  можно описать окружность и что продолжения сторон  и  четырехугольника пересекаются в точке . Докажите, что треугольники  и  подобны.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.

2) Диагональ трапеции делит её на два разных треугольника.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В параллелограмме  точка  — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме  диагонали  и   пересекаются в точке . Докажите, что площадь параллелограмма  в четыре раза больше площади треугольника . 

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. Докажите, что данный параллелограмм — ромб.