На гипотенузу прямоугольного треугольника
опустили высоту
. Из точки
на катеты опустили перпендикуляры
и
.
а) Докажите, что точки ,
,
и
лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если
Геометрическая задача на доказательство
Решение задачи
Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи С4, который успешно можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.
Условие задачи изображается схематически на рисунке. Для решения задачи необходимо доказать, что и
равны как углы, опирающиеся на одну хорду. Соответственно, тем самым будет доказано, что и точки
и
лежат на одной окружности. В ходе решения рассматривается треугольник
. При этом доказывается, что
как накрест лежащие,
также как накрест лежащие. Далее доказывается подобие треугольников
и
. Значит, верно следующее равенство:
. Тогда
и, следовательно, точки
и
лежат на одной окружности с точками
и
. Радиус описанной окружности определяется как половина гипотенузы
.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.