Нахождение корней уравнения, принадлежащие промежутку

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение тригонометрического уравнения, которое можно использовать в качестве примера для решения задач типа С1 при подготовке к ЕГЭ по математике.

В процессе решения первое слагаемое уравнения раскладывается на множители при помощи формулы двойного угла синуса. Затем, сгруппировав первое и второе, а также третье и четвертое слагаемые, выполняется вынесение за скобки общих множителей. Таким образом, появляется возможность повторного вынесения общего множителя за скобки. В результате данных преобразований левая часть раскладывается на множители, при этом утверждается, что произведение равно нулю, если один их множителей равен нулю, а другой имеет смысл. Приравняв каждую скобку к нулю, решаются два уравнения. Первое, однородное тригонометрическое уравнение первой степени, решается путем деления обеих его частей на переменную величину , при этом . Второе, простейшее тригонометрическое уравнение, не имеет решения. После этого, решая двойное неравенство, составленное на основании заданного условием промежутка, определяются целые числа из множества . Подставляя поочередно каждое из этих чисел в найденное решение исходного уравнения, определяется ответ на вторую часть задачи.