Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках
и
. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно
. Найдите
.
Геометрическая задача про две окружности
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа С4 при подготовке к ЕГЭ.
Для определения длины отрезка необходимо определить координаты точек пересечения данных окружностей. Так как центры окружностей лежат на прямой
, уравнение первой окружности записывается в виде:
, где
– радиус первой окружности, а уравнение второй окружности:
, где
– радиус второй окружности. Так как по условию задачи известен радиус первой окружности
и расстояние между центрами окружности
, то по теореме Пифагора:
. Решив данной квадратное уравнение и подставив найденные значения
в уравнения окружностей, решается система данных уравнений. Решением системы являются координаты точек
и
. Длина отрезка
определяется по формуле:
.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.