Задача на определение максимума сложной функции

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно определить максимум сложной функции. Для решения подобных заданий есть четкое правило: находим производную функции, приравниваем ее к нулю и находим критические точки, рассматриваем промежутки, на которые критические точки делят координатную ось и определяем знаки производной на каждом промежутке. При переходе с пляса на минус и получается точка максимума функции. Все перечисленные действия в строгом порядке необходимо выполнить и в этот раз. Следует только обратить особое внимание на нахождение производной сложной функции по правилу: . После нахождения производной и вынесения общего множителя за скобки получается квадратное уравнение, которое легко решается. Выполнив подсчеты значений функции на каждом из промежутков и отметив соответствующие знаки функции – получаем ответ.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Квадратичная функция. Функция у=к/х» («Функция у=а*х²+в*х+с, ее свойства и график»); для учащихся 10-х классов при изучении темы «Производная» (Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Квадратичная функция. Функция у=к/х», «Производная».