Площадь сечения конуса

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно построить сечение конуса плоскостью и найти площадь этого сечения. Основным моментом при решении данной задачи является отношение дуг, которое задано по условию: учитывая, что отношение составляет 1:3 то можно четко определить, что градусная мера одной дуги будет 90°. А это намного упрощает решение задачи. Формула площади треугольника: половина произведения основании на высоту – дает возможность определиться с теми отрезками, длины которых нам необходимо найти. Чтобы найти длину основания используем теорему Пифагора (треугольник получается не только прямоугольный, но еще и равнобедренный – катеты треугольника это радиусы основания окружности). Высоту сечения также найдем по теореме Пифагора. У нас уже известно основание (нам нужна его половина) и длина образующей дана по условию. Осталось найти произведение полученных отрезков и разделить его на два. Ответ получен.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Площадь» («Теорема Пифагора», «Площадь треугольника»); для учащихся 11-х классов при изучении темы «Тела вращения» («Решение задач. Конус»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении темы «Площадь», «Тела вращения».