В правильной треугольной призме стороны основания равны
, боковые ребра равны
. Изобразите сечение, проходящее через вершины
,
и середину ребра
. Найдите его площадь.
Нахождение площади сечения треугольной призмы
Решение задачи
В данном уроке показано решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач С2 при подготовке к ЕГЭ по математике.
Прежде всего, условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее выполняется построение сечения. Боковая грань — прямая, по которой плоскость пересекает основание призмы
. Так как верхнее основание параллельно нижнему основанию, то прямые, по которым плоскость пересекает данные плоскости, будут параллельны. Так как
параллельно
, то четырехугольник
по определению — трапеция. Площадь трапеции определяется по формуле:
. Далее утверждается, что
является средней линией и при этом она равна половине стороны
. Высота
определяется из треугольника
. При этом применяется свойство высоты равностороннего треугольника
, где
— сторона треугольника, а также теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, подставив найденные значения в формулу площади трапеции, определяется искомое значение площади сечения.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.