Решение системы неравенств с показательной функцией

Решение задачи

В данном уроке рассматривается пример решения системы неравенств, которым можно с успехом воспользоваться для подготовки к ЕГЭ по математике.

В ходе решения задачи утверждается, что решить систему неравенств — это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. Таким образом, сначала решается каждое неравенство системы по отдельности. Для решения первого неравенства применяется метод замены переменной. В результате получается дробно рациональное неравенство, которое решается методом интервалов. Для этого числитель и знаменатель раскладываются на множители. Затем определяются нули функции, которые наносятся на числовую ось. Интервалы, в которых значение функции соответствует знаку неравенства, являются решением неравенства. Затем осуществляется возврат к исходной переменной и определяется решение исходного неравенства. Аналогично осуществляется решение второго неравенства. После этого решения двух неравенств совмещаются на одной числовой оси. Общий для обоих неравенств отрезок числовой прямой и является решением системы неравенств.