Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежутку

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется решение тригонометрического уравнения, которое можно использовать в качестве примера для решения задач типа С1 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для начала в левой части уравнения выносится за скобку знак «минус», что позволяет выражение в скобках свернуть по формуле двойного аргумента косинуса в . Затем выполняется перенос выражения в правой части в левую с противоположным знаком. Так как в левой части оказываются одноименные тригонометрические функции, появляется возможность использовать формулу преобразования их суммы в произведение. Сократив полученные аргументы каждого косинуса, множители уравнения поочередно приравниваются к нулю. В результате определяются два корня, которые при ответе на первую часть задачи можно объединить. Затем определяются корни уравнения, принадлежащие заданному условием промежутку. Для этого на числовой прямой отмечаются точками границы промежутка и найденные корни. Точки, которые лежат между точек, соответствующих границам промежутку, являются ответом ко второй части задачи.