В окружности с центром проведены две равные хорды
и
. На эти хорды опущены перпендикуляры
и
соответственно. Докажите, что
и
равны.
Геометрическая задача на доказательство
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 13 при подготовке к ОГЭ по математике.
По условию задачи в окружности с центром проведены две равные хорды
и
. Требуется доказать, что перпендикуляры
и
, опущенные на эти хорды из центра окружности, равны. Для этого прежде всего выполняются дополнительные построения на рисунке — проводятся радиусы к концам заданных хорд. Далее рассматриваются треугольники
и
, две стороны которого
и
равны согласно условию. При этом верны равенства:
и
. Следовательно, треугольники
и
равны по третьему признаку равенства треугольников. Это значит, что высоты треугольников
и
также равны, что и следовало доказать.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.