Две касающиеся внешним образом в точке окружности, радиусы которых равны
и
, вписаны в угол с вершиной
. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку
, пересекает стороны угла в точках
и
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
.
Нахождение радиуса описанной окружности
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи на определение радиуса описанной около треугольника окружности, которое можно использовать при подготовки к ОГЭ.
Прежде всего для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее проводится несколько отрезков: радиусы малой и большой окружностей, а также отрезок, соединяющий эти радиусы. В ходе решения используется второе свойство касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны. Далее применяется теорема Пифагора, используемая для нахождения сторон прямоугольного треугольника. Известно, что центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров. А центр окружности, вписанной в правильный треугольник, совпадает с центром окружности, описанной около правильного треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности определяется, исходя из теоремы синусов, устанавливающей зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.