Решение иррационального уравнения

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно решить иррациональное уравнение, которое содержит набор линейных функций. При решении обязательным условием является нахождение области определения функции: тех значений неизвестной, которые она может принимать. Для этого находится решение системы линейных неравенств, которые учитывают, что подкоренное выражение и значение правой части выражения должно больше или равно нулю. Следующими действиями являются возведение обеих частей в квадрат (один из самых частых способов решения иррационального уравнения) и решение квадратного уравнения. Для выполнения последнего действия можно использовать различные способы решения квадратного уравнения: разложение на множители, теорема Виета, использование дискриминанта. После получения корней уравнения обязательно проверяем их на принадлежность области определения. Те корни, что не входят в область определения, отбрасываются.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тем «Функция корень квадратный. Свойства квадратного корня» («Свойства квадратных корней», «Преобразование, упрощение выражений с корнями»), «Квадратные уравнения» («Квадратные уравнения. Основные понятия», «Формулы корней квадратных уравнений», «Теорема Виета», «Иррациональные уравнения»); для учащихся 9-х классов при изучении темы «Рациональные неравенства и их системы» («Решение линейных и квадратных неравенств», «Метод интервалов», «Основные понятия, решение систем линейных неравенств»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Функция корень квадратный. Свойства квадратного корня», «Квадратные уравнения», «Рациональные неравенства и их системы».