Определение радиуса окружности

Решение задачи

Данная задача показывает, как правильно рассчитать радиус одной из окружностей при известном радиусе другой окружности и длине общей касательной. Решение задачи основано на подобии фигур и использовании теоремы Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла. Подобие фигур дает нам возможность рассчитать коэффициент подобия, после чего используя теорему Фалеса получить соответствие сторон фигур: в данном случае стороны представляют собой два радиуса и длину касательной. Учитывая, что один из радиусов и длина касательной заданы по условию, для расчета второго радиуса остается выполнить действие умножения-деления.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тем «Подобные треугольники» («Подобие общих фигур», «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»), «Окружность» («Взаимное расположение прямой и окружности», «Касательная к окружности»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Подобные треугольники», «Окружности».