В треугольнике угол равен , а длина стороны на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны и продолжений сторон и .
Нахождение радиуса окружности
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи, которым можно воспользоваться в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 10 при подготовке к ОГЭ.
Согласно условию задачи, полупериметр треугольника можно выразить равенством: . Тогда его периметр равен: . Из данного уравнения выражается сторона . По второму свойству касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Следовательно, , , . После подстановки известных значений, из уравнения определяется значение . В ходе дальнейшего решения определяется, что треугольник — прямоугольный. Тогда радиус окружности определяется из определения тангенса угла: . Выразив из данного выражения искомый радиус , определяется ответ задачи.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.