В треугольнике угол
равен
, а длина стороны
на
меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны
и продолжений сторон
и
.
Нахождение радиуса окружности
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи, которым можно воспользоваться в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 10 при подготовке к ОГЭ.
Согласно условию задачи, полупериметр треугольника можно выразить равенством: . Тогда его периметр равен:
. Из данного уравнения выражается сторона
. По второму свойству касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Следовательно,
,
,
. После подстановки известных значений, из уравнения
определяется значение
. В ходе дальнейшего решения определяется, что треугольник
— прямоугольный. Тогда радиус окружности определяется из определения тангенса угла:
. Выразив из данного выражения искомый радиус
, определяется ответ задачи.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.