Окружность касается стороны треугольника
, у которого
, и продолжений его сторон
и
за точки
и
соответственно. Докажите, что периметр треугольника
равен диаметру этой окружности.
Геометрическая задача на доказательство
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 13 для подготовки к экзамену по математике.
Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Согласно второму свойству касательной, отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Тогда и
и, следовательно, верно равенство:
. Далее, учитывая первое свойство касательной и то, что угол
— прямой,
. Таким образом, периметр треугольника равняется сумме всех его сторон и вычисляется по формуле:
. Что и требовалось доказать.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.