Определения точек пересечения графиков функций

Решение задачи

В данном уроке приводится пример построения графика функции, принимающей различный вид при , , которым целесообразно воспользоваться учащимися для подготовки к ОГЭ.

Для построения первого графика производится упрощение функции сворачиванием по формуле сокращенного умножения до квадрата суммы, при этом знак минус выносится за скобки. Таким образом, построение графика данной функции производится преобразованием функции  путем смещения параболы на  единицы влево и отображением симметрично оси . Для того, чтобы построить график второй функции, определяется: в какой точке прямой выражение под знаком модуля меняет знак. Для этого данное выражение приравнивается к нулю. Таким образом, найденная точка делит координатную плоскость на две области, в которых уравнение функции содержит выражение под знаком модуля со знаком плюс и со знаком минус. Затем, путем анализа построенного графика, определяются значения , при которых функция  имеет с заданной функцией две точки пересечения. Таким образом, полученные промежутки значений  являются решением поставленной задачи.