Диагонали четырехугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке
. Известно, что
,
,
. Найдите
.
Задача на определение угла между стороной и диагональю
Решение задачи
Данный урок показывает, как используя свойство внешнего угла треугольника и свойства вписанных углов в окружность, определить угол между стороной и диагональю четырехугольника, вписанного в окружность. При решении задачи вначале используем свойство смежных углов треугольника и определяем внешних угол одного из полученных треугольников. Учитывая, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов, получаем их суммарное значение. Далее, учитывая свойство вписанных углов (они равны) получаем, что сумма двух данных углов по условию представляет собой сумму внешнего угла и сумму двух одинаковых углов, один из которых нам необходимо найти. Результат вычитания и деления пополам дает нам необходимый результат.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тем «Четырехугольники» («Многоугольники»), «Окружность» («Описанная окружность», «Теорема о вписанном угле»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Четырехугольники», «Окружность».
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.