Математика B12

Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды  кг/c. Проходя по трубе расстояние  (м), вода охлаждается до температуры  (), причём   (м), где  Дж/кг  — теплоёмкость воды,  Вт/м  — коэффициент теплообмена, а  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы  м? 

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением   (c), где  — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее  с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где  (атм) — давление в газе, — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до  атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением , где   — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее  с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле   , где — время в минутах, ,  K/мин²,  K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше  K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/. За  секунд после начала торможения он прошёл путь    (м). Определит время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал  метров. Ответ выразите в секундах.

Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле:

где  — средняя оценка магазина покупателями от ( до ),  — оценка магазина экспертами компании (от  до ) и  — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Сигма», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно , их средняя оценка равна , а оценка экспертов равна .

Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:

где  и  измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс.руб) задаётся формулой q=140-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 330 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Автомобиль, движущийся в начальный момент со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/. За t секунд после начала торможения он прошёл путь   (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал  метров. Ответ выразите в секундах.