Демо-вариант для подготовки к ЕГЭ (от ФИПИ)

Для покраски потолка требуется  г краски на  м². Краска продаётся в банках по  кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью  м²?

В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живёт в квартире 69. На каком этаже живёт Игорь?

На диаграмме показано распределение выплавки меди в  странах мира ( в тысячах тонн) за  год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимал Китай?

Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 10 штук. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 10 прыгунов из Великобритании и 3 прыгуна из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать девятым будет выступать прыгун из Канады.

Найдите корень уравнения: .

Периметр равнобедренного треугольника равен . Основание равно . Найдите боковую сторону.

Сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна . Найдите его четвёртый угол. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график производной   функции , определённой на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

Площадь основания правильной шестиугольной призмы  равна , а боковое ребро равно . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины , , , , , ,  данной призмы.

Найдите значение выражения: .

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением   (c), где  - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее  с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SA=13, BD=10. Найдите длину отрезка SO.

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

а) Решите уравнение: .

б) Найдите все корни это уравнения, принадлежащие промежутку . 

а) Решите уравнение: .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

Высота правильной треугольной пирамиды  составляет  от высоты  боковой грани  Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

Решите систему неравенств:

На гипотенузу прямоугольного треугольника опустили высоту . Из точки на катеты опустили перпендикуляры и .

а) Докажите, что точки , ,  и лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если