Тренировочный вариант ЕГЭ (рекомендовано ФИПИ)

По тарифному плану "Просто как день" компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта  абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Оптовая цена учебника 180 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 5500 рублей?

На диаграмме показан средний балл участников из 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.

Рейтинговое агенство определяет рейтинг соотношения "цена-качество" электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P, а также оценок функциональности F, качества Q и дизайна D, которые эксперты оценивают целыми числами от  до . Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В кармане у Серёжи было четыре конфеты - "Ласточка", "Красная шапочка", "Маска" и "Взлетная", а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета "Красная шапочка".

Найдите корень уравнения  

Один острый угол прямоугольного треугольника на  больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображены график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите значение выражения:  .

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/. За  секунд после начала торможения он прошёл путь    (м). Определит время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал  метров. Ответ выразите в секундах.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO=12, AC=18. Найдите боковое ребро SB.

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 80 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Найдите точку максимума функции  .

а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

В правильной треугольной пирамиде SABC  боковое ребро SA=5, а сторона основания AB=4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC.

Решите систему неравенств:       

На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD  взяты соответственно точки M и N, причём M - середина AD, а BN:NC = 1:3.

а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.

б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N и точках пересечения прямой BM  с прямыми AN и AC, если площадь параллелограмма  ABCD равна 48.