Тренировочная работа ЕГЭ по математике — 2019

На бензоколонке один литр бензина стоит 30 руб 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 49 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 руб. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1700 руб. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц она расходует воды на 1000 руб. при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира ( в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимает Папуа - Нова Гвинея, одиннадцатое место - Индия. Какое место занимала Аргентина?

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

Найдите корень уравнения:  .

Периметр параллелограмма равен 70. Меньшая сторона равна 16. Найдите большую сторону параллелограмма.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён график производной    функции , определённой на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наименьшее значение?

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Найдите значение выражения: .

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где  (атм) - давление в газе, - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до  атмосфер? Ответ выразите в литрах.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O - центр основания, S - вершина, SD =17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

Плиточник должен уложить плитки. Если он будет укладывать на  в день больше чем запланировал, то закончит работу на дней раньше, чем наметил. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Найдите точку минимума функции .

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, ребра основания которой равны . Тангенс угла между прямыми DM и AL равен , L - середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.   

Решите систему неравенств:

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую - в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую - в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

б) Найдите отношение CP:PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.