Тренировочная работа по математике — ЕГЭ 2012 год

Летом килограмм баклажанов стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг 300 г баклажанов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите, какой из летних месяцев был самый холодный. В ответ напишите номер месяца.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным из начало 2010 года). Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Найдите корень уравнения .

В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен , угол CAD равен . Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

Во сколько раз увеличится площадь полной поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличить в 12 раз?

Найдите , если  и . 

Для определения эффективности температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела  ( в ваттах), прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь  измеряется в квадратных метрах, а температура  - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность равна. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD O - центр основания, S - вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  .

Дано уравнение .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

Основание прямой четырехугольной призмы  – прямоугольник , в котором , . Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра  перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми  и  равно .

Решите систему:

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=15 и BC=8. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

На рисунке изображен график функции  . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1. Функция возрастает на промежутке  .

2.  .

3.  .

4. Прямая   пересекает график в точках  и .

Представьте в виде дроби выражение     и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решите неравенство : .

1.               3. 

2.            4. 

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник.

2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Ольга в 2.5 раза старше Марии, а Мария на 5 лет старше Анны. Всем троим вместе 31 год. Сколько лет Марии?

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в км).

 На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1 км от давления на высоте 6 км?