Государственная (итоговая) аттестация 2013 года (в новой форме)

Найдите значение выражения:  .

На координатной прямой отмечены числа  и .

Какое из следующих чисел наибольшее?

1)       2)       3)       4) 

Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) 

2)  

3) 

4)  

Найдите корни уравнения:  .

На рисунке изображен график квадратичной функции .

 Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке .

2) Наименьшее значение функции равно .

3) .

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)         2)      3)       4)  

Постройте график функции:

.

Дана арифметическая прогрессия: ; ; ... Найдите сумму первых десяти ее членов. 

Упростите выражение , найдите его значение при .  В ответ запишите полученное число.

Сократите дробь:  
.

На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?

Две стороны параллелограмма равны  и . Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна . Найдите длину другой высоты.

В равнобедренном треугольнике  с основанием  внешний угол при вершине  равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Точка  - центр окружности,  (см. рисунок). Найдите величину угла  (в градусах).

Основание  равнобедренного треугольника равно . Окружность радиуса  с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания   в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Длина вектора  равна , длина вектора  равна . Косинус угла между этими векторами равен . Найдите длину вектора  + .

Укажите номера верных утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами  существует.

3) Если в ромбе один из углов равен , то такой ромб - квадрат. 

В параллелограмме  точка  - середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Рыболов в  часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь,  часа ловил рыбу и вернулся обратно в  часов того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна  км/ч, а собственная скорость лодки  км/ч? 

 В таблице приведены норматив по бегу на  метров для  класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за  секунды?

1) Отметка "5".

2) Отметка "4".

3) Отметка "3".

4) Норматив не выполнен.

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет  рублей. Школьникам предоставляется скидка %. Сколько стоит проезд группы из  взрослых и  школьников?

На рисунке изображен колодец "журавль". Короткое плечо имеет длину  метра, а длинное плечо -  метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на метра?

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в -х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

 Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе  девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку "".

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку "".

3) Отметку "" или "" получили около 20 учащихся.

4) Отметку "", "" или "" получили более  учащихся.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид:  с мясом,  с капустой и  с вишней. Петя наугад выбирает пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.  

Период колебания математического маятника  (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле   , где  - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет  секунды.