Диагностическая работа по математике для школьников

Запишите в ответе номера выражений, значение которых равно .

1)          2)        3)      4)    

Найдите целое число , для которого из двух следующих утверждений верно только одно:

1)       2) . 

Известно, что число . Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число . Укажите эту точку:

1) точка ,          2) точка ,             3) точка ,             4) точка .

Найдите значение выражения:  .

Решите систему уравнений:

Обведите на рисунке график функции  .

Какие из следующих выражений не имеют смысла при ?

1)               2)              3)             4)   

Сократите дробь:

.

Решите неравенство: .

- параллелограмм,  и  -  его высоты. Известно, что  ,  ,  . Найдите длину стороны  Параллелограмма.

В равнобокой (равнобедренной) трапеции   с основаниями  и  описанной около некоторой окружности, проведена высота  . Из точки  опущен перпендикуляр   на прямую .  В каком отношении точка  делит отрезок , если известно, что ?

В угол величиной  вписана в окружность, которая касается его сторон в точках  и . На одной из дуг этой окружности выбрали точку  так, как показано на рисунке. Найдите величину угла .

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

2) В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла.

3) У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны.

4) Площадь треугольника не превышает половины произведения двух его сторон. 

Дана окружность, которая задается уравнением  . Для каждой из данных точек укажите соответствующее утверждение.

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) средняя линия треугольника разбивает его на два треугольника.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

3) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого его катета.

4) Отношение площадей  подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Два равных треугольника имеют общую вершину  (см рис.) Докажите, что площади треугольников  и равны.

На одном из данных рисунков схематически изображена зависимость средней скорости движения автомобиля между двумя городами от времени его движения. Укажите этот рисунок.

На изготовление  детали ученик тратит на  часов больше, чем мастер на изготовление  таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на  детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Фирма изготавливает и продает бумажные пакеты с логотипом заказчика. Стоимость заказа из  пакетов составляет р., а заказа из  пакетов -  р. На сколько процентов стоимость одного пакета при заказе  пакетов меньше, чем при заказе  пакетов? Ответ округлите до целых процентов.  

Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному  счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.

Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

Вокруг дома, имеющего в плане форму прямоугольника со сторонами  м и  м, уложена плитка. Дорожка из плитки имеет одинаковую ширину (см.рис.). Дом вместе с дорожкой занимает занимает площадь, равную  . Какова ширина дорожки? Пусть ширина дорожки равна  м. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

1)                             2)  

3)                                        4)  

Глубина крепостного рва равна  м, ширина  м, а высота крепостной стены от ее основания  м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на  м больше, чем расстояние  от края рва до верхней точки стены (см рис.). Найдите длину лестницы.

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр  м. За один сеанс карусель делает  оборотов. Какое расстояние  (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс катания на карусели? Выберите соответствующую формулу.

1)         2)          3)             4)  

В группе из  российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?