Диагностическая работа по математике ОГЭ (ГИА) — 2018

Найдите значение выражения:

.

Одна из точек, отмеченных на координатной плоскости соответствует числу . Какая это точка?

Решите уравнение:

.

Решите уравнение: .

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Формула:

А)  

Б)

В)

Графики

Постройте график функции    и определите, при каких значениях  построенный график не будет иметь общих точек с прямой .

Упростите выражение   и найдите его значение при , .

Укажите выражение, тождественно равное дроби: .

1)        2)          3)        4) 

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая - уравнением . Вычислите координаты точки .

Решите неравенство: .

Прямая, параллельная основаниям  и  трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны  и   в точках  и  соответственно. Найдите длину отрезка , если  см и  см.

Отрезки  и  являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром . Найдите величину угла , если угол  равен . Ответ дайте в градусах. Единицы измерения не указывайте.

Из квадрата со стороной  см вырезали прямоугольник со сторонами  см и  см. Найдите площадь полученной фигуры. Ответ дайте в .

Из противоположных углов параллелограмма проведены отрезки к серединам противолежащих сторон. Докажите, что эти отрезки равны. 

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат.

3) Треугольник со сторонами 1,2,3 существует. 

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами 1, то эти окружности пересекаются.  

5) В любой ромб можно вписать окружность.

Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью  км/ч, а обратно - со скоростью  км/ч. Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил  ч?

Железнодорожный состав длиной в 1 км прошел бы мимо столба за 1 мин., а через туннель ( от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Для приготовления маринада огурцов на  литр воды требуется  г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по  г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления  литров маринада?

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет  рублей. Школьникам предоставляется скидка %. Сколько рублей стоит проезд группы из  взрослых и  школьников.

Человек, рост которого равен  м  см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна  м  см, а длина тени дерева равна  м  см.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Ханты-Мансийске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров наибольшее ( к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества).

   1) какао   2) шоколад   3) фасоль   4) сухари

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трех очков.

Из формулы   выразите скорость .