Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ — 2018

В каких случаях вычисление выполнено верно? Выпишите соответствующие номера.

1)   .

2)   .

3)   .

Какое из следующих чисел заключено между числами   и  ?

1)        2)          3)       4) 

Найдите значение выражения .

1)           2)          3)           4) 

Какое из чисел больше:    или  ?

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1)               2) 

3)           4) 

Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу.

Формулы:

1)       2)           3)       4)  

Графики:

Постройте график функции . Найдите значение , при которых прямая  не имеет с графиком данной функции общих точек.

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)                              2)

3)                                 4) 

Упростите выражение:

.

Упростите выражение   и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Найдите величину острого угла  параллелограмма, изображенного на рисунке, если биссектриса угла   образует со стороной  угол, равный .

На сторонах угла  и на его биссектрисе отложены равные отрезки ,  и . Величина угла  равна . Определите величину угла .

Точки  и  делят окружность на две дуги, длины которых относятся как . Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике  угол  равен , а длина стороны  на  меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны  и продолжений сторон  и . 

Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна , а средняя линия, параллельная этой стороне, равна .

На квадратной сетке изображен угол . Найдите .

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра. 

Укажите номера верных утверждений.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой.

3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.    

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Для квартиры площадью   заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

 Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в %?

1)    руб.               2)   руб.

3)   руб.                4)   руб.

Снежный покров на Земле занимает максимальную площадь в феврале - около  mln , минимальную - в августе - около  mln . Какое утверждение неверно?

1) Площадь снежного покрова в августе по сравнению с февралем меньше на  mln .

2) Площадь снежного покрова в августе составляет примерно % площади, занимаемой в феврале.

3) Площадь снежного покрова с февраля по август уменьшается примерно вдвое.

4) Отношение площади снежного покрова в феврале к площади снежного покрова в августе примерно равно .  

Человек ростом  м стоит на расстоянии  шагов от стены дома, на которой висит фонарь. Тень человека равна  шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь?

В США проживает примерно  млн. человек. На диаграмме показан возрастной состав населения США.

 Какова численность населения США старше  лет?

1) Около  млн. человек.                      2) Около  млн. человек.

3) Около  млн. человек.                  4) Около  млн. человек.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное  число от  до  включительно делится на ? 

Площадь треугольника можно вычислить по формуле  , где  и  - стороны треугольника, а  - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите , если , , .