Демонстрационный вариант ОГЭ 2018 год

Найдите значение выражения: .

На координатной прямой отмечено число .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)          2)  

3)         4)  

Укажите наибольшее  из чисел:

1)  ,        2) ,       3) ,         4) .

Решите уравнение: .

Постройте график функции   и определите, при каких условиях параметра  прямая    имеет с графиком ровно одну общую точку. 

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

 1)               2)                      3)               4)  

Дана арифметическая прогрессия:  Найдите сумму первых пяти ее членов. 

Сократите дробь:

.

Упростите выражение      и найдите его значение при   и  .

Решите неравенство: .

На рисунке изображены графики функций  и . Вычислите координаты точки .

Найдите величину (в градусах) вписанного угла , опирающегося на хорду , равную радиусу окружности. 

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Площадь треугольника  равна . Биссектриса  пересекает медиану   в точке , при этом . Найдите площадь четырехугольника . 

Укажите номера верных утверждений:

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

3) Сумма углов трапеции равна

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

В окружности с центром  проведены две равные хорды  и . На эти хорды опущены перпендикуляры  и  соответственно. Докажите, что  и  равны.

Из пункта   в пункт , расстояние между которыми  км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на  минут  но, увеличив скорость на  км/ч, прибыл в пункт  вовремя.  С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим.   

Проектор полностью освещает экран  высотой  см, расположенный на расстоянии  см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран  высотой  см, чтобы он полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?  

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в -х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Сколько примерно учащихся получили положительную отметку "", "" или "", если всего в школе  девятиклассников?

1) более  учащихся.                    3) около  учащихся.

2) около учащихся.                     4) менее  учащихся.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид:  с мясом,  с капустой и  с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.    

Из формулы площади треугольника   выразите длину стороны .