Тренировочная работа, 9 класс, Математика

Постройте график функции:

и найдите, при каких значениях параметра  он имеет ровно две общие точки с прямой .

Упростите выражение:  

.

Найдите наибольшее значение выражения , если  и  связаны соотношением .

Сократите дробь:

.

В треугольнике  угол  равен , радиус вписанной окружности равен . Найдите площадь треугольника , если .

Биссектриса угла  треугольника  делит медиану   в отношении , считая от вершины . В каком отношении, считая от вершины , эта биссектриса делит медиану ?

В равнобедренной трапеции  боковые стороны равны меньшему основанию . К диагоналям трапеции провели перпендикуляры  и . Найдите площадь четырехугольника , если площадь трапеции  равна .

В параллелограмме  и вершины тупого угла  провели высоту  к стороне , причем . Найдите площадь параллелограмма ,  если угол  равен , а . 

Окружность касается стороны  треугольника , у которого  , и продолжений  его сторон  и  за точки  и  соответственно. Докажите, что периметр треугольника  равен диаметру этой окружности. 

В параллелограмме  проведены высоты  и   к сторонам  и  соответственно, при этом . Докажите, что  - ромб. 

Расстояние от города до поселка равно  км. Из города в поселок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на  км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч) , если известно, что в пути он сделал остановку на  минуты, а в поселок автомобиль и автобус прибыли одновременно.   

Первая труба пропускает на  литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом  литров она заполняет на  минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом  литров?