Тренировочная работа по математике 2018 года (ЕГЭ)

В квартире, где проживает Пётр, установлен прибор учета расхода холодной воды (счётчик). 1 мая счётчик показывал расход 172 куб. м воды, а 1 июня - 177 куб. м воды. Какую сумму должен заплатить Пётр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 23 руб. 10 коп.? Ответ дайте в рублях.   

На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место - Иран. Какое место занимала Боливия?

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного , средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от  до . Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:

 В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наибольший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Найдите корень уравнения: .

Периметр равнобедренного треугольника равен 25. Боковая сторона равна 7. Найдите основание.

В треугольнике ABC угол A  равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ выразите в градусах.

На рисунке изображён график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная  функции  равна .

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите значение выражения  .

В некоторой сплошной среде источник и приёмник звукового сигнала движутся прямолинейно навстречу друг другу. Частота звука, регистрируемая приёмником, не совпадает с частотой звука, испускаемого источником. Связь между частотами выражается формулой:

где  - скорость звука в данной среде (м/с),   Гц - частота испускаемого звука,  - частота звука, регистрируемая приёмником, а  м/c и  м/с - скорости приемника и источника звука соответственно. При какой скорости звука в среде частота, регистрируемая приёмником, будет равна  Гц? Ответ выразите в метрах в секунду.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO =12, SB=15. Найдите длину отрезка AC.

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска  и еще должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?   

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

a) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  . 

В правильной четырехугольной призме   сторона основания равна , а боковое ребро . Точка  принадлежит  и делит его в отношении , считая от вершины . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки  ,  и .

Решите систему неравенств:

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD=R.

1) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

2) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R=5 и CD=15.

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень: