Пробный ЕГЭ для 11 класса — 2018

В книге Елены Молоховец "Подарок молодым хозяйкам" имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на  человек следует взять  фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на  человек? Считайте, что  фунт равен  кг.

На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на графике соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинги бытовых приборов R на основе средней цены P, а также оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспериментами по -балльной шкале  целыми числами от  до . Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:  

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Площадь закрашенного сектора, изображённого на клетчатой бумаге (см.рис), равна 6. Найдите площадь круга.

В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 14 из них встречается вопрос по странам Европы. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном  на экзамене билете школьнику достанется вопрос по странам Европы.

Решите уравнение:  .

В треугольника  угол равен , , . Найдите .

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции   в точке .

Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? 

Найдите значение выражения  .

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной  км с постоянным ускорением  км/ч², вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав километра, приобрести скорость не менее  км/ч. Ответ выразите в км/ч².     

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси? 

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

В правильной треугольной призме  стороны основания равны , боковые ребра равны . Изобразите сечение, проходящее через вершины ,   и середину ребра . Найдите его площадь.  

Решите систему неравенств:

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся  одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых на интервале  существует хотя бы одно число  , не удовлетворяющее неравенству:

.

Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел: -11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.

Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел:  -11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19. 

После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 117?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?