Досрочный экзамен ЕГЭ по математике

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 ноября по 22 декабря 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс евро был наименьший за указанный период.

Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q  и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по -балльной шкале. Рейтинг R  вычисляется по формуле:

В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на клетчатой бумаге.

В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

В случайно эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза. 

Найдите корень уравнения:   .

На рисунке изображён график  одной из первообразных некоторой функции , определенной на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке .

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает    высоты. Объём жидкости равен  мл. Сколько миллилитров жидкости долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите значение выражения:  .

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением , где   - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее  с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

В прямоугольном параллелепипеде  известны длины ребер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины ,  и .

Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке .

а) Решите уравнение: .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Плоскость  пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна . Плоскость  , параллельная плоскости , касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна . Найдите площадь сечения большего шара плоскостью . 

Решите систему неравенств:

Окружность радиуса  вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках  и . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно . Найдите .

Найдите все значения , для каждого из которых уравнение:

имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку .

Даны  различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию . 

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной ?

б) Каково наибольшее значение , если сумма всех данных чисел меньше ?

в) Найдите все возможные значения , если сумма всех данных чисел равна .