Диагностическая работа по математике в формате ОГЭ (ГИА) — 9 класс

Найдите значение выражения:

.

Одна из точек отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1)   А      2)   B      3)   C       4)   D  

Значение какого из выражений является иррациональным числом?

1)                                              2)  

3)                   4)  

Решите систему уравнений:

.

Решите уравнение:

.

Постройте график функции    и найдите все значения , при которых прямая  имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)              2)           3)               4)  

Найдите значение выражения  при  .

На каком рисунке изображено множество уравнений решений неравенства   ?

Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 

В треугольнике  угол  равен ,  ,  . Найдите . 

В окружности с центром ,  и  диаметры. Центральный угол  равен . Найдите вписанный угол  . Ответ дайте в градусах.

Окружность радиуса  касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если  

Основания равнобедренной трапеции равны  и , а ее периметр равен . Найдите площадь трапеции. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см  изображена трапеция. Найдите ее площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На стороне  треугольника  отмечены точки  и  так, что . Докажите, что если , то .

Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. 

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой  г.

1) высшая      2) отборная     3) первая       4) вторая

Расстояние между городами  и  равно  км. Город  находится между городами  и . Из города   в город  выехал автомобиль , а через  час  минут следом за ним со скоростью  км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе  и повернул обратно. Когда он вернулся  в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от  до .

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры  момента запуска двигателя.

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 42 кг. Вес Толи составляет 125 % среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.

2) Обязательно найдется ученик класса , который тратит на дорогу ровно 36 минут.

3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.

4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу более 36 минут.  

Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 65 до 89 делится на 6?

Площадь треугольника можно вычислить по формуле   , где  и  - стороны треугольника,  - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите , если , , .